Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta bắt gặp nhiều hiện tượng tuân theo những mô hình dự đoán được. Chiều cao con người, điểm IQ hay kích thước của quả táo trên cây thường tập trung quanh một giá trị trung bình, tạo thành cái mà các nhà thống kê gọi là phân phối chuẩn. Đường cong hình chuông này quen thuộc vì nó xuất hiện khi nhiều yếu tố ngẫu nhiên nhỏ cộng lại để tạo ra kết quả. Tuy nhiên, không phải mọi thứ trong tự nhiên hoặc xã hội đều phù hợp với khuôn mẫu này. Một số sự kiện và số đo phá vỡ phân phối chuẩn, thay vào đó tuân theo một mô hình hoàn toàn khác gọi là quy luật lũy thừa.

Từ sự chuẩn mực đến những cực đoan

Phân phối chuẩn cho thấy rằng những sai lệch cực lớn so với trung bình là hiếm và bị giới hạn. Bạn sẽ không bao giờ gặp ai cao gấp năm lần mức trung bình, vì sinh học đặt ra giới hạn. Nhưng một số hiện tượng—như phân phối tài sản, độ lớn của động đất, hay quy mô của các cuộc chiến—có phần đuôi nặng hơn rất nhiều. Trong những trường hợp này, các sự kiện cực lớn xảy ra thường xuyên hơn nhiều so với dự đoán của phân phối chuẩn. Những giá trị ngoại lệ này làm lệch trung bình một cách đáng kể, khiến việc dự đoán kết quả trở nên khó khăn.

Tự nhiên dường như thể hiện quy luật lũy thừa trong nhiều bối cảnh. Trong phân phối lũy thừa, không có thang đo cố định; cùng một mô hình lặp lại ở nhiều cấp độ khác nhau. Sự thiếu thang đo này khiến việc dự đoán kích thước của sự kiện tiếp theo trở nên bất định. Càng thu thập nhiều dữ liệu, giá trị trung bình càng lớn, một đặc tính trái ngược với tư duy thống kê thông thường.

Khám phá của Pareto

Cuối thế kỷ 19, kỹ sư người Ý Vilfredo Pareto đã phát hiện một ví dụ nổi bật về quy luật lũy thừa trong xã hội loài người. Nghi ngờ có một mô hình ẩn trong phân phối thu nhập, ông thu thập hồ sơ thuế từ nhiều quốc gia châu Âu. Khi vẽ dữ liệu, Pareto nhận thấy rằng mặc dù hầu hết mọi người kiếm được tương đối ít, sự giảm số lượng người có thu nhập cao diễn ra chậm hơn nhiều so với đường cong chuẩn. Một số cá nhân kiếm gấp mười, năm mươi, thậm chí một trăm lần so với đa số.

Để hiểu được phạm vi rộng lớn của thu nhập, Pareto đã biến đổi dữ liệu bằng cách sử dụng logarith. Trên đồ thị log-log, đường cong giảm dần trở thành một đường thẳng với độ dốc khoảng -1,5. Điều này có nghĩa là mỗi lần thu nhập tăng gấp đôi, số người kiếm được mức đó giảm đi khoảng 2,8 lần. Đáng chú ý, mối quan hệ này xuất hiện ở nhiều quốc gia khác nhau, cho phép Pareto mô tả phân phối thu nhập bằng một phương trình đơn giản: số người kiếm được ít nhất X tỷ lệ nghịch với X lũy thừa 1,5.

Trò chơi may rủi và hình dạng phân phối

Sự khác biệt giữa phân phối chuẩn và quy luật lũy thừa trở nên rõ ràng qua phép so sánh. Hãy tưởng tượng ba trò chơi trong sòng bạc. Trong trò đầu tiên, bạn tung đồng xu 100 lần, mỗi lần được mặt ngửa bạn thắng 1 USD. Giá trị kỳ vọng là 50 USD và độ lệch so với trung bình là nhỏ. Đây là phân phối chuẩn cổ điển: nhiều yếu tố ngẫu nhiên cộng dồn tạo ra đường cong hình chuông.

Trong trò thứ hai, bạn bắt đầu với 1 USD và nhân số tiền thắng lên 1,1 nếu mặt ngửa và 0,9 nếu mặt sấp. Sau 100 lần tung, số tiền là tích của nhiều hệ số. Giá trị kỳ vọng là 1 USD nhưng giá trị trung vị chỉ 0,61 USD, phản ánh phân phối lệch. Khi vẽ trên thang logarit, phân phối trở nên chuẩn—do đó gọi là phân phối log-chuẩn. Các quá trình ngẫu nhiên nhân, như lợi tức đầu tư, thường tạo ra mô hình này, dẫn đến bất bình đẳng lớn và phần đuôi dài.

Sự bất đối xứng của rủi ro và phần thưởng

Phân phối log-chuẩn vốn bất đối xứng. Mức thua lỗ bị giới hạn—bạn không thể mất nhiều hơn số vốn ban đầu—trong khi lợi nhuận có thể tăng theo cấp số nhân. Sự bất đối xứng này giải thích tại sao sự giàu có cực lớn hoặc thành công vang dội xảy ra thường xuyên hơn so với dự đoán từ mô hình chuẩn. Trong các quá trình nhân, yếu tố ngẫu nhiên tích lũy theo thời gian, tạo ra khả năng nhỏ cho kết quả phi thường song song với xác suất cao hơn cho kết quả khiêm tốn.

Quy luật lũy thừa còn đi xa hơn. Trong các hệ thống chịu quy luật này, xác suất xảy ra các sự kiện rất lớn giảm chậm hơn so với phân phối log-chuẩn hoặc chuẩn. Điều này có nghĩa là các cuộc chiến thảm khốc, động đất lớn hay khối tài sản khổng lồ không hề hiếm như chúng ta nghĩ. Hiểu được hệ thống nào tuân theo phân phối nào là điều quan trọng đối với việc đánh giá rủi ro và lập kế hoạch chiến lược.

Thay đổi cách chúng ta nhìn thế giới

Nhận diện quy luật lũy thừa buộc chúng ta phải thay đổi kỳ vọng. Trong hệ thống phân phối chuẩn, giá trị trung bình ổn định và các cực đoan không đáng kể. Trong hệ thống lũy thừa, các cực đoan chiếm ưu thế và giá trị trung bình có thể gây hiểu nhầm. Điều này có tác động sâu sắc đến kinh tế, chuẩn bị ứng phó thảm họa và cả quyết định cá nhân. Nếu bạn đang hoạt động trong lĩnh vực có quy luật lũy thừa, chiến lược phải tính đến những sự kiện hiếm nhưng có tác động lớn, cả tích cực lẫn tiêu cực.

Nhận thức của Pareto về phân phối thu nhập chỉ là khởi đầu. Ngày nay, các nhà nghiên cứu tìm thấy quy luật lũy thừa trong lưu lượng internet, quy mô thành phố, số lần trích dẫn khoa học và nhiều lĩnh vực khác. Những mô hình này cho thấy bất bình đẳng và tập trung không phải là ngoại lệ mà là đặc điểm vốn có của một số hệ thống phức tạp. Bằng cách học cách nhận diện và phân tích những mô hình này, chúng ta có thể điều hướng tốt hơn trong một thế giới nơi điều tưởng chừng bất khả lại xảy ra thường xuyên.

Cuối cùng, sự chuyển đổi từ tư duy chuẩn sang nhận thức về quy luật lũy thừa không chỉ thay đổi mô hình thống kê mà còn thay đổi thế giới quan của chúng ta. Nó nhắc nhở rằng trong nhiều lĩnh vực, những sự kiện lớn nhất không phải là ngoại lệ bị bỏ qua—chúng là chìa khóa để hiểu toàn bộ hệ thống.